三角学示例

y = tan (2 x - π)

$y = \tan (2 x - π)$

解题步骤 1

对于任意

$y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在

$x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中

$n$ 为一个整数。使用

$y = \tan (x)$ 、

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求

$y = \tan (2 x - π)$ 的垂直渐近线。将

$y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量

$b x + c$ 设为等于

$- \frac{π}{2}$ ，以求

$y = \tan (2 x - π)$ 的垂直渐近线出现的位置。

$2 x - π = - \frac{π}{2}$

解题步骤 2

求解

$x$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1.1

在等式两边都加上

$π$ 。

$2 x = - \frac{π}{2} + π$

解题步骤 2.1.2

要将

$π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$2 x = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.1.3

组合

$π$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.1.4

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.1.5

化简分子。

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解题步骤 2.1.5.1

将

$2$ 移到

$π$ 的左侧。

$2 x = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

解题步骤 2.1.5.2

将

$- π$ 和

$2 π$ 相加。

$2 x = \frac{π}{2}$

解题步骤 2.2

将

$2 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将

$2 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.3.2

乘以

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将

$\frac{π}{2}$ 乘以

$\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.2.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{π}{4}$

解题步骤 3

使正切函数内的

$2 x - π$ 等于

$\frac{π}{2}$ 。

$2 x - π = \frac{π}{2}$

解题步骤 4

求解

$x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

在等式两边都加上

$π$ 。

$2 x = \frac{π}{2} + π$

解题步骤 4.1.2

要将

$π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$2 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.1.3

组合

$π$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.1.4

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.1.5.1

将

$2$ 移到

$π$ 的左侧。

$2 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

解题步骤 4.1.5.2

将

$π$ 和

$2 π$ 相加。

$2 x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 4.2

将

$2 x = \frac{3 π}{2}$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将

$2 x = \frac{3 π}{2}$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.3.2

乘以

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.3.2.1

将

$\frac{3 π}{2}$ 乘以

$\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.3.2.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 5

$y = \tan (2 x - π)$ 的基期将出现在

$(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ ，其中

$\frac{π}{4}$ 和

$\frac{3 π}{4}$ 为垂直渐近线。

$(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

解题步骤 6

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$2$ 之间的距离为

$2$ 。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 7

$y = \tan (2 x - π)$ 的垂直渐近线出现在

$\frac{π}{4}$ 、

$\frac{3 π}{4}$ 以及每一处

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ，其中

$n$ 为整数。

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

解题步骤 8

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ，其中

$n$ 是一个整数

解题步骤 9

三角学 示例

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