三角学示例

- 4 \sin (x) = - \cos^{2} (x) + 4

$- 4 \sin (x) = - \cos^{2} (x) + 4$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ 。

- 4 \sin (x) + \cos^{2} (x) = 4

$- 4 \sin (x) + \cos^{2} (x) = 4$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去

4

$4$ 。

- 4 \sin (x) + \cos^{2} (x) - 4 = 0

$- 4 \sin (x) + \cos^{2} (x) - 4 = 0$

- 4 \sin (x) + \cos^{2} (x) - 4 = 0

$- 4 \sin (x) + \cos^{2} (x) - 4 = 0$

解题步骤 2

使用

1 - \sin^{2} (x)

$1 - \sin^{2} (x)$ 替换

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ 。

- 4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0

$- 4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0$

解题步骤 3

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

使用勾股恒等式。

- 4 \sin (x) \cos^{2} (x) - 4 = 0

$- 4 \sin (x) \cos^{2} (x) - 4 = 0$

- 4 \sin (x) \cos^{2} (x) - 4 = 0

$- 4 \sin (x) \cos^{2} (x) - 4 = 0$

解题步骤 3.2

使用基于

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式的

1 - \sin^{2} (x)

$1 - \sin^{2} (x)$ 替换

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ 。

(1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0

$(1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0$

解题步骤 3.3

从

1

$1$ 中减去

4

$4$ 。

- \sin^{2} (x) - 3 = 0

$- \sin^{2} (x) - 3 = 0$

解题步骤 3.4

在等式两边都加上

3

$3$ 。

- \sin^{2} (x) = 3

$- \sin^{2} (x) = 3$

解题步骤 3.5

将

- \sin^{2} (x) = 3

$- \sin^{2} (x) = 3$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.5.1

将

- \sin^{2} (x) = 3

$- \sin^{2} (x) = 3$ 中的每一项都除以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.5.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2

用

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ 除以

1

$1$ 。

\sin^{2} (x) = \frac{3}{- 1}

$\sin^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

\sin^{2} (x) = \frac{3}{- 1}

$\sin^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.5.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.3.1

用

3

$3$ 除以

- 1

$- 1$ 。

\sin^{2} (x) = - 3

$\sin^{2} (x) = - 3$

\sin^{2} (x) = - 3

$\sin^{2} (x) = - 3$

\sin^{2} (x) = - 3

$\sin^{2} (x) = - 3$

解题步骤 3.6

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

\sin (x) = \pm \sqrt{- 3}

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 3}$

解题步骤 3.7

化简

\pm \sqrt{- 3}

$\pm \sqrt{- 3}$ 。

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解题步骤 3.7.1

将

- 3

$- 3$ 重写为

- 1 (3)

$- 1 (3)$ 。

\sin (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

解题步骤 3.7.2

将

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

\sin (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 3.7.3

将

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 重写为

i

$i$ 。

\sin (x) = \pm i \sqrt{3}

$\sin (x) = \pm i \sqrt{3}$

\sin (x) = \pm i \sqrt{3}

$\sin (x) = \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 3.8

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.8.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

\sin (x) = i \sqrt{3}

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

解题步骤 3.8.2

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

\sin (x) = - i \sqrt{3}

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

解题步骤 3.8.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

\sin (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}

$\sin (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

\sin (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}

$\sin (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

解题步骤 3.9

建立每一个解以求解

x

$x$ 。

\sin (x) = i \sqrt{3}

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

\sin (x) = - i \sqrt{3}

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

解题步骤 3.10

在

\sin (x) = i \sqrt{3}

$\sin (x) = i \sqrt{3}$ 中求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.10.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

x

$x$ 。

x = \arcsin (i \sqrt{3})

$x = \arcsin (i \sqrt{3})$

解题步骤 3.10.2

\arcsin (i \sqrt{3})

$\arcsin (i \sqrt{3})$ 的反正弦无意义。

无定义

解题步骤 3.11

在

\sin (x) = - i \sqrt{3}

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$ 中求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.11.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

x

$x$ 。

x = \arcsin (- i \sqrt{3})

$x = \arcsin (- i \sqrt{3})$

解题步骤 3.11.2

\arcsin (- i \sqrt{3})

$\arcsin (- i \sqrt{3})$ 的反正弦无意义。

无定义

解题步骤 3.12

列出所有解。

无解

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