三角学 示例

求所有复数解 sin(x/2)=1-sin(x/2)
解题步骤 1
将所有包含 的项移到等式左边。
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解题步骤 1.1
在等式两边都加上
解题步骤 1.2
相加。
解题步骤 2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.2
化简左边。
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解题步骤 2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.1.2
除以
解题步骤 3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 4
化简右边。
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解题步骤 4.1
的准确值为
解题步骤 5
等式两边同时乘以
解题步骤 6
化简方程的两边。
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解题步骤 6.1
化简左边。
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解题步骤 6.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 6.2
化简右边。
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解题步骤 6.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.2.1.1
中分解出因数
解题步骤 6.2.1.2
约去公因数。
解题步骤 6.2.1.3
重写表达式。
解题步骤 7
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 8
求解
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解题步骤 8.1
等式两边同时乘以
解题步骤 8.2
化简方程的两边。
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解题步骤 8.2.1
化简左边。
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解题步骤 8.2.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 8.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 8.2.2
化简右边。
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解题步骤 8.2.2.1
化简
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解题步骤 8.2.2.1.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 8.2.2.1.2
化简项。
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解题步骤 8.2.2.1.2.1
组合
解题步骤 8.2.2.1.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.2.2.1.2.3
约去 的公因数。
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解题步骤 8.2.2.1.2.3.1
中分解出因数
解题步骤 8.2.2.1.2.3.2
约去公因数。
解题步骤 8.2.2.1.2.3.3
重写表达式。
解题步骤 8.2.2.1.3
化简分子。
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解题步骤 8.2.2.1.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 8.2.2.1.3.2
中减去
解题步骤 9
的周期。
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解题步骤 9.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 9.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 9.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 9.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 9.5
乘以
解题步骤 10
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数