三角学示例

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y - 5 = 0

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y - 5 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上

5

$5$ 。

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y = 5

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y = 5$

解题步骤 2

等式两边同时除以

4

$4$ 。

x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$

解题步骤 3

对

x^{2} - 4 x

$x^{2} - 4 x$ 进行配方。

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解题步骤 3.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 0

$c = 0$

解题步骤 3.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 3.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

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解题步骤 3.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2

约去

- 4

$- 4$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从

- 4

$- 4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1

从

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

解题步骤 3.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 2}{1}$

解题步骤 3.3.2.2.4

用

$- 2$ 除以

$1$ 。

$d = - 2$

解题步骤 3.4

使用公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

$e$ 的值。

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解题步骤 3.4.1

将

$c$ 、

$b$ 和

$a$ 的值代入公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去

${(- 4)}^{2}$ 和

$4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

将

$- 4$ 重写为

$- 1 (4)$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

对

$- 1 (4)$ 运用乘积法则。

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.3

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.4

将

$4^{2}$ 乘以

$1$ 。

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.5

从

$4^{2}$ 中分解出因数

$4$ 。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.6

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1.6.1

从

$4 \cdot 1$ 中分解出因数

$4$ 。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

解题步骤 3.4.2.1.1.6.2

约去公因数。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.6.3

重写表达式。

$e = 0 - \frac{4}{1}$

解题步骤 3.4.2.1.1.6.4

用

$4$ 除以

$1$ 。

$e = 0 - 1 \cdot 4$

解题步骤 3.4.2.1.2

将

$- 1$ 乘以

$4$ 。

$e = 0 - 4$

解题步骤 3.4.2.2

从

$0$ 中减去

$4$ 。

$e = - 4$

解题步骤 3.5

将

$a$ 、

$d$ 和

$e$ 的值代入顶点式

${(x - 2)}^{2} - 4$ 。

${(x - 2)}^{2} - 4$

解题步骤 4

在方程

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$ 中，用

${(x - 2)}^{2} - 4$ 代替

$x^{2} - 4 x$ 。

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 2 y = \frac{5}{4}$

解题步骤 5

通过在等式两边同时加上

$4$ 的方法来将

$- 4$ 移到等式右边。

${(x - 2)}^{2} + y^{2} - 2 y = \frac{5}{4} + 4$

解题步骤 6

对

$y^{2} - 2 y$ 进行配方。

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解题步骤 6.1

使用

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

$a$ 、

$b$ 和

$c$ 的值。

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

解题步骤 6.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 6.3

使用公式

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

$d$ 的值。

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解题步骤 6.3.1

将

$a$ 和

$b$ 的值代入公式

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.2

约去

$- 2$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1

从

$- 2$ 中分解出因数

$2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1

从

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

$2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

解题步骤 6.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 1}{1}$

解题步骤 6.3.2.2.4

用

$- 1$ 除以

$1$ 。

$d = - 1$

解题步骤 6.4

使用公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

$e$ 的值。

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解题步骤 6.4.1

将

$c$ 、

$b$ 和

$a$ 的值代入公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.2.1.1

对

$- 2$ 进行

$2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 6.4.2.1.2

将

$4$ 乘以

$1$ 。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

解题步骤 6.4.2.1.3

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.3.1

约去公因数。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

解题步骤 6.4.2.1.3.2

重写表达式。

$e = 0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.4.2.1.4

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$e = 0 - 1$

解题步骤 6.4.2.2

从

$0$ 中减去

$1$ 。

$e = - 1$

解题步骤 6.5

将

$a$ 、

$d$ 和

$e$ 的值代入顶点式

${(y - 1)}^{2} - 1$ 。

${(y - 1)}^{2} - 1$

解题步骤 7

在方程

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$ 中，用

${(y - 1)}^{2} - 1$ 代替

$y^{2} - 2 y$ 。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = \frac{5}{4} + 4$

解题步骤 8

通过在等式两边同时加上

$1$ 的方法来将

$- 1$ 移到等式右边。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + 4 + 1$

解题步骤 9

化简

$\frac{5}{4} + 4 + 1$ 。

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解题步骤 9.1

求公分母。

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解题步骤 9.1.1

将

$4$ 写成分母为

$1$ 的分数。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4}{1} + 1$

解题步骤 9.1.2

将

$\frac{4}{1}$ 乘以

$\frac{4}{4}$ 。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1$

解题步骤 9.1.3

将

$\frac{4}{1}$ 乘以

$\frac{4}{4}$ 。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + 1$

解题步骤 9.1.4

将

$1$ 写成分母为

$1$ 的分数。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1}$

解题步骤 9.1.5

将

$\frac{1}{1}$ 乘以

$\frac{4}{4}$ 。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 9.1.6

将

$\frac{1}{1}$ 乘以

$\frac{4}{4}$ 。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4}$

解题步骤 9.2

在公分母上合并分子。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5 + 4 \cdot 4 + 4}{4}$

解题步骤 9.3

化简表达式。

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解题步骤 9.3.1

将

$4$ 乘以

$4$ 。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5 + 16 + 4}{4}$

解题步骤 9.3.2

将

$5$ 和

$16$ 相加。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{21 + 4}{4}$

解题步骤 9.3.3

将

$21$ 和

$4$ 相加。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{25}{4}$

三角学 示例

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