三角学示例

$\sec (θ) - \cos (θ)$

解题步骤 1

将 $\sec (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (θ)} - \cos (θ)$

解题步骤 2

要将 $- \cos (θ)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ 。

$\frac{1}{\cos (θ)} - \cos (θ) \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $- \cos (θ)$ 和 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ 。

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 4.2

将 $\cos (θ) \cos (θ)$ 重写为 $\cos^{2} (θ)$ 。

$\frac{1^{2} - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \cos (θ)$ 。

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{\cos (θ)}$

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