三角学示例

$(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{5}{8}, 0)$ 和 $(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{\sqrt{39}}{8}$

邻边： $\frac{5}{8}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

对 $\frac{5}{8}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

解题步骤 2.1.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

解题步骤 2.1.4

对 $\frac{\sqrt{39}}{8}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{\sqrt{39}}^{2}}{8^{2}}}$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{39}}^{2}$ 重写为 $39$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{39}$ 重写成 $39^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}}}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

解题步骤 2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{1}}{8^{2}}}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8^{2}}}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{64}}$

解题步骤 2.3.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{25 + 39}{64}}$

解题步骤 2.3.3

将 $25$ 和 $39$ 相加。

$\sqrt{\frac{64}{64}}$

解题步骤 2.3.4

用 $64$ 除以 $64$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.3.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{39}}{8}}{1}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{8}}{1}$

解题步骤 4

用 $\frac{\sqrt{39}}{8}$ 除以 $1$ 。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8} \approx 0.78062474$

三角学 示例

三角学示例