三角学示例

$(\frac{15}{17}, - \frac{8}{17})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{15}{17}, - \frac{8}{17})$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{15}{17}, 0)$ 和 $(\frac{15}{17}, - \frac{8}{17})$ 三点之间的三角形。

取反： $- \frac{8}{17}$

邻边： $\frac{15}{17}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{15}{17}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{15^{2}}{17^{2}} + {(- \frac{8}{17})}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{225}{17^{2}} + {(- \frac{8}{17})}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $17$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{225}{289} + {(- \frac{8}{17})}^{2}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.4.1

对 $- \frac{8}{17}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{225}{289} + {(- 1)}^{2} {(\frac{8}{17})}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

对 $\frac{8}{17}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{225}{289} + {(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{17^{2}}}$

解题步骤 2.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{225}{289} + 1 \frac{8^{2}}{17^{2}}}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{8^{2}}{17^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{225}{289} + \frac{8^{2}}{17^{2}}}$

解题步骤 2.7

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{225}{289} + \frac{64}{17^{2}}}$

解题步骤 2.8

对 $17$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{225}{289} + \frac{64}{289}}$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{225 + 64}{289}}$

解题步骤 2.10

将 $225$ 和 $64$ 相加。

$\sqrt{\frac{289}{289}}$

解题步骤 2.11

用 $289$ 除以 $289$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.12

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{- \frac{8}{17}}{1}$ 。

$\frac{- \frac{8}{17}}{1}$

解题步骤 4

用 $- \frac{8}{17}$ 除以 $1$ 。

$\sin (θ) = - \frac{8}{17}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = - \frac{8}{17} \approx - 0.47058823$

三角学 示例

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