三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 10 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 20 \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 1.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$20 + 90 + B = 180$

解题步骤 1.2

求解 $B$ 的方程。

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解题步骤 1.2.1

将 $20$ 和 $90$ 相加。

$110 + B = 180$

解题步骤 1.2.2

将所有不包含 $B$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.2.1

从等式两边同时减去 $110$ 。

$B = 180 - 110$

解题步骤 1.2.2.2

从 $180$ 中减去 $110$ 。

$B = 70$

解题步骤 2

求 $b$ 。

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解题步骤 2.1

角的余弦等于邻边和斜边之比。

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 2.2

将每一边的名字代入余弦函数的定义中。

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

解题步骤 2.3

建立方程式以求解邻边，在本例中为 $b$ 。

$b = c \cdot \cos (A)$

解题步骤 2.4

将每一个变量的值代入余弦公式。

$b = 10 \cdot \cos (20)$

解题步骤 2.5

将 $10$ 乘以 $0.93969262$ 。

$b = 9.3969262$

解题步骤 3

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 3.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2

求解 $a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 3.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(10)}^{2} - {(9.3969262)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{100 - {(9.3969262)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $9.3969262$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{100 - 1 \cdot 88.30222215}$

解题步骤 3.6

将 $- 1$ 乘以 $88.30222215$ 。

$a = \sqrt{100 - 88.30222215}$

解题步骤 3.7

从 $100$ 中减去 $88.30222215$ 。

$a = \sqrt{11.69777784}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{11.69777784}$ 转换成一个小数。

$a = 3.42020143$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 20$

$B = 70$

$C = 90$

$a = 3.42020143$

$b = 9.3969262$

$c = 10$

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