三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 16 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 55 ° \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

假设该角 $C = 90$ 。

$C = 90$

解题步骤 2

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 2.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 55 ° = 180$

解题步骤 2.2

求解 $A$ 的方程。

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解题步骤 2.2.1

将 $90$ 和 $55 °$ 相加。

$A + 145 = 180$

解题步骤 2.2.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.2.1

从等式两边同时减去 $145$ 。

$A = 180 - 145$

解题步骤 2.2.2.2

从 $180$ 中减去 $145$ 。

$A = 35$

解题步骤 3

求 $c$ 。

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解题步骤 3.1

角的正弦等于对边和斜边之比。

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 3.2

将每一边的名字代入正弦函数的定义中。

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

解题步骤 3.3

建立一个方程以求解斜边，在本例中，即 $c$ 。

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

解题步骤 3.4

将每一个变量的值代入正弦公式。

$c = \frac{16}{\sin (55 °)}$

解题步骤 3.5

用 $16$ 除以 $0.81915204$ 。

$c = 19.53239342$

解题步骤 4

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 4.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 4.2

求解 $a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 4.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(19.53239342)}^{2} - {(16)}^{2}}$

解题步骤 4.4

对 $19.53239342$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{381.51439272 - {(16)}^{2}}$

解题步骤 4.5

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \sqrt{381.51439272 - 1 \cdot 256}$

解题步骤 4.6

将 $- 1$ 乘以 $256$ 。

$a = \sqrt{381.51439272 - 256}$

解题步骤 4.7

从 $381.51439272$ 中减去 $256$ 。

$a = \sqrt{125.51439272}$

解题步骤 5

将 $\sqrt{125.51439272}$ 转换成一个小数。

$a = 11.20332061$

解题步骤 6

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 35$

$B = 55 °$

$C = 90$

$a = 11.20332061$

$b = 16$

$c = 19.53239342$

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