三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 16 c = a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = & 55 ° C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 16 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 55 ° \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

假设该角

C = 90

$C = 90$ 。

C = 90

$C = 90$

解题步骤 2

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 2.1

三角形中所有角的和是

180

$180$ 度。

A + 90 + 55 ° = 180

$A + 90 + 55 ° = 180$

解题步骤 2.2

求解

A

$A$ 的方程。

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解题步骤 2.2.1

将

90

$90$ 和

55 °

$55 °$ 相加。

A + 145 = 180

$A + 145 = 180$

解题步骤 2.2.2

将所有不包含

A

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.2.1

从等式两边同时减去

145

$145$ 。

A = 180 - 145

$A = 180 - 145$

解题步骤 2.2.2.2

从

180

$180$ 中减去

145

$145$ 。

A = 35

$A = 35$

A = 35

$A = 35$

A = 35

$A = 35$

A = 35

$A = 35$

解题步骤 3

求

c

$c$ 。

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解题步骤 3.1

角的正弦等于对边和斜边之比。

sin (B) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 3.2

将每一边的名字代入正弦函数的定义中。

sin (B) = \frac{b}{c}

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

解题步骤 3.3

建立一个方程以求解斜边，在本例中，即

c

$c$ 。

c = \frac{b}{sin (B)}

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

解题步骤 3.4

将每一个变量的值代入正弦公式。

c = \frac{16}{sin (55 °)}

$c = \frac{16}{\sin (55 °)}$

解题步骤 3.5

用

16

$16$ 除以

0.81915204

$0.81915204$ 。

c = 19.53239342

$c = 19.53239342$

c = 19.53239342

$c = 19.53239342$

解题步骤 4

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 4.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 4.2

求解

a

$a$ 的方程。

a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 4.3

将实际值代入方程中。

a = \sqrt{{(19.53239342)}^{2} - {(16)}^{2}}

$a = \sqrt{{(19.53239342)}^{2} - {(16)}^{2}}$

解题步骤 4.4

对

19.53239342

$19.53239342$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a = \sqrt{381.51439272 - {(16)}^{2}}

$a = \sqrt{381.51439272 - {(16)}^{2}}$

解题步骤 4.5

对

16

$16$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a = \sqrt{381.51439272 - 1 \cdot 256}

$a = \sqrt{381.51439272 - 1 \cdot 256}$

解题步骤 4.6

将

- 1

$- 1$ 乘以

256

$256$ 。

a = \sqrt{381.51439272 - 256}

$a = \sqrt{381.51439272 - 256}$

解题步骤 4.7

从

381.51439272

$381.51439272$ 中减去

256

$256$ 。

a = \sqrt{125.51439272}

$a = \sqrt{125.51439272}$

a = \sqrt{125.51439272}

$a = \sqrt{125.51439272}$

解题步骤 5

将

\sqrt{125.51439272}

$\sqrt{125.51439272}$ 转换成一个小数。

a = 11.20332061

$a = 11.20332061$

解题步骤 6

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

A = 35

$A = 35$

B = 55 °

$B = 55 °$

C = 90

$C = 90$

a = 11.20332061

$a = 11.20332061$

b = 16

$b = 16$

c = 19.53239342

$c = 19.53239342$

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