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三角学 示例
解题步骤 1
正弦定理不能得到一个确定的角。这表示有 个角能够满足方程。对于第一个三角形，请使用第一个可能的角度值。
求解第一个三角形。
解题步骤 2
正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。
解题步骤 3
将已知值代入正弦定理以求 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
等式两边同时乘以 。
解题步骤 4.2
化简方程的两边。
解题步骤 4.2.1
化简左边。
解题步骤 4.2.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 4.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.2
化简右边。
解题步骤 4.2.2.1
化简 。
解题步骤 4.2.2.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 4.2.2.1.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.2.2.1.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.2.2.1.1.3
约去公因数。
解题步骤 4.2.2.1.1.4
重写表达式。
解题步骤 4.2.2.1.2
组合 和 。
解题步骤 4.2.2.1.3
计算 。
解题步骤 4.2.2.1.4
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.1.5
用 除以 。
解题步骤 4.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 4.4
化简右边。
解题步骤 4.4.1
计算 。
解题步骤 4.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 4.6
从 中减去 。
解题步骤 4.7
方程 的解。
解题步骤 5
三角形中所有角的和是 度。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
将 和 相加。
解题步骤 6.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
解题步骤 6.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 6.2.2
从 中减去 。
解题步骤 7
正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。
解题步骤 8
将已知值代入正弦定理以求 。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
将每一项进行分解因式。
解题步骤 9.1.1
计算 。
解题步骤 9.1.2
计算 。
解题步骤 9.1.3
用 除以 。
解题步骤 9.2
求方程中各项的最小公分母 (LCD)。
解题步骤 9.2.1
求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。
解题步骤 9.2.2
1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。
解题步骤 9.3
将 中的每一项乘以 以消去分数。
解题步骤 9.3.1
将 中的每一项乘以 。
解题步骤 9.3.2
化简左边。
解题步骤 9.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 9.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 9.3.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 9.4
求解方程。
解题步骤 9.4.1
将方程重写为 。
解题步骤 9.4.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 9.4.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 9.4.2.2
化简左边。
解题步骤 9.4.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 9.4.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 9.4.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 9.4.2.3
化简右边。
解题步骤 9.4.2.3.1
用 除以 。
解题步骤 10
对于第二个三角形，使用第二个可能的角度值。
求解第二个三角形。
解题步骤 11
正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。
解题步骤 12
将已知值代入正弦定理以求 。
解题步骤 13
解题步骤 13.1
等式两边同时乘以 。
解题步骤 13.2
化简方程的两边。
解题步骤 13.2.1
化简左边。
解题步骤 13.2.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 13.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 13.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 13.2.2
化简右边。
解题步骤 13.2.2.1
化简 。
解题步骤 13.2.2.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 13.2.2.1.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 13.2.2.1.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 13.2.2.1.1.3
约去公因数。
解题步骤 13.2.2.1.1.4
重写表达式。
解题步骤 13.2.2.1.2
组合 和 。
解题步骤 13.2.2.1.3
计算 。
解题步骤 13.2.2.1.4
将 乘以 。
解题步骤 13.2.2.1.5
用 除以 。
解题步骤 13.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 13.4
化简右边。
解题步骤 13.4.1
计算 。
解题步骤 13.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 13.6
从 中减去 。
解题步骤 13.7
方程 的解。
解题步骤 14
三角形中所有角的和是 度。
解题步骤 15
解题步骤 15.1
将 和 相加。
解题步骤 15.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
解题步骤 15.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 15.2.2
从 中减去 。
解题步骤 16
正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。
解题步骤 17
将已知值代入正弦定理以求 。
解题步骤 18
解题步骤 18.1
将每一项进行分解因式。
解题步骤 18.1.1
计算 。
解题步骤 18.1.2
计算 。
解题步骤 18.1.3
用 除以 。
解题步骤 18.2
求方程中各项的最小公分母 (LCD)。
解题步骤 18.2.1
求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。
解题步骤 18.2.2
1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。
解题步骤 18.3
将 中的每一项乘以 以消去分数。
解题步骤 18.3.1
将 中的每一项乘以 。
解题步骤 18.3.2
化简左边。
解题步骤 18.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 18.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 18.3.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 18.4
求解方程。
解题步骤 18.4.1
将方程重写为 。
解题步骤 18.4.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 18.4.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 18.4.2.2
化简左边。
解题步骤 18.4.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 18.4.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 18.4.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 18.4.2.3
化简右边。
解题步骤 18.4.2.3.1
用 除以 。
解题步骤 19
这些是给定三角形的所有角和边的结果。
第一个三角形组合：
第二个三角形组合：