三角学示例

$f (x) = 4 \sin (\frac{1}{π} x - 2) + 8$

解题步骤 1

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 4$

$b = \frac{1}{π}$

$c = 2$

$d = 8$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $4$

解题步骤 3

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求 $4 \sin (\frac{x}{π} - 2)$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{π}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{π} |}$

解题步骤 3.1.3

$\frac{1}{π}$ 约为 $0.31830988$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{π}}$

解题步骤 3.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π π$

解题步骤 3.1.5

乘以 $2 π π$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (π^{1} π)$

解题步骤 3.1.5.2

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (π^{1} π^{1})$

解题步骤 3.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 π^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 π^{2}$

$2 π^{2}$

$2 π^{2}$

解题步骤 3.2

求 $8$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{π}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{π} |}$

解题步骤 3.2.3

$\frac{1}{π}$ 约为 $0.31830988$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{π}}$

解题步骤 3.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π π$

解题步骤 3.2.5

乘以 $2 π π$ 。

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解题步骤 3.2.5.1

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (π^{1} π)$

解题步骤 3.2.5.2

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (π^{1} π^{1})$

解题步骤 3.2.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 π^{1 + 1}$

解题步骤 3.2.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 π^{2}$

$2 π^{2}$

$2 π^{2}$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$2 π^{2}$

$2 π^{2}$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{2}{\frac{1}{π}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $2 π$

相移： $2 π$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $4$

周期： $2 π^{2}$

相移： $2 π$ （ $2 π$ 向右移）

垂直位移： $8$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$