三角学示例

$x^{2} + 10 x - 107 = - 7$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $107$ 。

$x^{2} + 10 x = - 7 + 107$

解题步骤 1.2

将 $- 7$ 和 $107$ 相加。

$x^{2} + 10 x = 100$

$x^{2} + 10 x = 100$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = 100 + {(5)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 10 x + 25 = 100 + {(5)}^{2}$

$x^{2} + 10 x + 25 = 100 + {(5)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $100 + {(5)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 10 x + 25 = 100 + 25$

解题步骤 4.2.1.2

将 $100$ 和 $25$ 相加。

$x^{2} + 10 x + 25 = 125$

$x^{2} + 10 x + 25 = 125$

$x^{2} + 10 x + 25 = 125$

$x^{2} + 10 x + 25 = 125$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x + 5)}^{2}$ 。

${(x + 5)}^{2} = 125$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x + 5 = \pm \sqrt{125}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{125}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$x + 5 = \pm \sqrt{25 (5)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x + 5 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

$x + 5 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

解题步骤 6.2.2

从根式下提出各项。

$x + 5 = \pm 5 \sqrt{5}$

$x + 5 = \pm 5 \sqrt{5}$

解题步骤 6.3

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 5$

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 5$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 5$

小数形式：

$x = 6.18033988 \dots, - 16.18033988 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$