三角学示例

$5 \tan (\frac{1}{3} x + \frac{π}{2})$

解题步骤 1

使用 $a \tan (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 5$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

解题步骤 2

因为函数 $t a n$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 3

求 $5 \tan (\frac{x}{3} + \frac{π}{2})$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{3}$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

解题步骤 3.3

$\frac{1}{3}$ 约为 $0.\overline{3}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$π \cdot 3$

解题步骤 3.5

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$3 π$

$3 π$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{- \frac{π}{2}}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $- \frac{π}{2} \cdot 3$

解题步骤 4.4

乘以 $- \frac{π}{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

相移： $- 3 \frac{π}{2}$

解题步骤 4.4.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{π}{2}$ 。

相移： $\frac{- 3 π}{2}$

相移： $\frac{- 3 π}{2}$

解题步骤 4.5

将负号移到分数的前面。

相移： $- \frac{3 π}{2}$

相移： $- \frac{3 π}{2}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期： $3 π$

相移：： $- \frac{3 π}{2}$ （ $\frac{3 π}{2}$ 向左移动）

垂直位移：无

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$