三角学示例

${(x^{2} + 1)}^{17}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{17} \frac{17!}{(17 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{17 - k} \cdot {(1)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{17!}{(17 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{17 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{17!}{(17 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{17 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \dots + \frac{17!}{(17 - 17)! 17!} \cdot {(x^{2})}^{17 - 17} \cdot {(1)}^{17}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(x^{2})}^{17} \cdot {(1)}^{0} + 17 \cdot {(x^{2})}^{16} \cdot {(1)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{17}$

解题步骤 4

化简多项式结果。

$x^{34} + 17 x^{32} + 136 x^{30} + 680 x^{28} + 2380 x^{26} + 6188 x^{24} + 12376 x^{22} + 19448 x^{20} + 24310 x^{18} + 24310 x^{16} + 19448 x^{14} + 12376 x^{12} + 6188 x^{10} + 2380 x^{8} + 680 x^{6} + 136 x^{4} + 17 x^{2} + 1$

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