三角学示例

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2} - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

$a = \sin (θ) - \cos (θ)$ 和

$b = \sin (θ) + \cos (θ)$ 。

$(\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并

$\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

将

$- \cos (θ)$ 和

$\cos (θ)$ 相加。

$(\sin (θ) + 0 + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

解题步骤 2.1.2

将

$\sin (θ)$ 和

$0$ 相加。

$(\sin (θ) + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

解题步骤 2.2

将

$\sin (θ)$ 和

$\sin (θ)$ 相加。

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ))$

解题步骤 2.4

合并

$\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1

从

$\sin (θ)$ 中减去

$\sin (θ)$ 。

$2 \sin (θ) (0 - \cos (θ) - \cos (θ))$

解题步骤 2.4.2

从

$0$ 中减去

$\cos (θ)$ 。

$2 \sin (θ) (- \cos (θ) - \cos (θ))$

解题步骤 2.5

从

$- \cos (θ)$ 中减去

$\cos (θ)$ 。

$2 \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$

解题步骤 2.6

化简表达式。

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解题步骤 2.6.1

将

$2 \sin (θ)$ 和

$- 2 \cos (θ)$ 重新排序。

$- 2 \cos (θ) (2 \sin (θ))$

解题步骤 2.6.2

添加圆括号。

$- 2 (\cos (θ) (2 \sin (θ)))$

解题步骤 2.6.3

将

$\cos (θ)$ 和

$2 \sin (θ)$ 重新排序。

$- 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

解题步骤 3

使用正弦倍角公式。

$- 2 \sin (2 θ)$

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