三角学示例

$y = - \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{6} + 7 x - 80$

解题步骤 1.2

对 $- \frac{x^{2}}{6} + 7 x - 80$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 7$

$c = - 80$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{6})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

化简分母。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{6})}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{6}}$

解题步骤 1.2.3.2.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1

约去 $- 2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{7}{\frac{2 (- 1)}{6}}$

解题步骤 1.2.3.2.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 1.2.3.2.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 1.2.3.2.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{7}{\frac{- 1}{3}}$

解题步骤 1.2.3.2.2.2

将负号移到分数的前面。

$d = \frac{7}{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 1.2.3.2.3

将分子乘以分母的倒数。

$d = 7 (- 1 \cdot 3)$

解题步骤 1.2.3.2.4

乘以 $7 (- 1 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$d = 7 \cdot - 3$

解题步骤 1.2.3.2.4.2

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$d = - 21$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 80 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - 80 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{6})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.4.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$e = - 80 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{6})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{- 4}{6}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.2.4.2.1.3.1

约去 $- 4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.3.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3.1.2.2

约去公因数。

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3.1.2.3

重写表达式。

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{- 2}{3}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3.2

将负号移到分数的前面。

$e = - 80 - \frac{49}{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = - 80 - (49 (- \frac{3}{2}))$

解题步骤 1.2.4.2.1.5

乘以 $49 (- \frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $49$ 。

$e = - 80 - (- 49 (\frac{3}{2}))$

解题步骤 1.2.4.2.1.5.2

组合 $- 49$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$e = - 80 - \frac{- 49 \cdot 3}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.5.3

将 $- 49$ 乘以 $3$ 。

$e = - 80 - \frac{- 147}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$e = - 80 - - \frac{147}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.7

乘以 $- - \frac{147}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e = - 80 + 1 (\frac{147}{2})$

解题步骤 1.2.4.2.1.7.2

将 $\frac{147}{2}$ 乘以 $1$ 。

$e = - 80 + \frac{147}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2

要将 $- 80$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$e = - 80 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.3

组合 $- 80$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$e = \frac{- 80 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{- 80 \cdot 2 + 147}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.2.5.1

将 $- 80$ 乘以 $2$ 。

$e = \frac{- 160 + 147}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.5.2

将 $- 160$ 和 $147$ 相加。

$e = \frac{- 13}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.6

将负号移到分数的前面。

$e = - \frac{13}{2}$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$ 。

$- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 21$

$k = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(21, - \frac{13}{2})$

解题步骤 4

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

解题步骤 4.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

解题步骤 4.3.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

解题步骤 4.3.3

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

解题步骤 4.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 4.3.3.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 4.3.3.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.3.4

将分子乘以分母的倒数。

$- (1 (\frac{3}{2}))$

解题步骤 4.3.5

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{3}{2}$

解题步骤 5

求准线。

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解题步骤 5.1

如果抛物线开口向上或向下，那么抛物线的准线为通过从顶点的 y 坐标 $k$ 减去 $p$ 求得的水平线。

$y = k - p$

解题步骤 5.2

将 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$y = - 5$

解题步骤 6

三角学 示例

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