三角学示例

$y = x^{2} + 4 x - 2$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

对 $x^{2} + 4 x - 2$ 进行配方。

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解题步骤 1.1.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = 4$

$c = - 2$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1

从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

解题步骤 1.1.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{2}{1}$

解题步骤 1.1.3.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

$d = 2$

解题步骤 1.1.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

约去 $4^{2}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1.1

从 $4^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1.2.1

从 $4 \cdot 1$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$e = - 2 - \frac{4}{1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$e = - 2 - 1 \cdot 4$

$e = - 2 - 1 \cdot 4$

$e = - 2 - 1 \cdot 4$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$e = - 2 - 4$

$e = - 2 - 4$

解题步骤 1.1.4.2.2

从 $- 2$ 中减去 $4$ 。

$e = - 6$

$e = - 6$

$e = - 6$

解题步骤 1.1.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x + 2)}^{2} - 6$ 。

${(x + 2)}^{2} - 6$

${(x + 2)}^{2} - 6$

解题步骤 1.2

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 1$

$h = - 2$

$k = - 6$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 2, - 6)$

解题步骤 4

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 4.3

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

解题步骤 5

求准线。

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解题步骤 5.1

如果抛物线开口向上或向下，那么抛物线的准线为通过从顶点的 y 坐标 $k$ 减去 $p$ 求得的水平线。

$y = k - p$

解题步骤 5.2

将 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$y = - \frac{25}{4}$

$y = - \frac{25}{4}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$