三角学示例

$4 \cdot 2^{n - 46} = 97$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (4 \cdot 2^{n - 46}) = \ln (97)$

解题步骤 2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\ln (4 \cdot 2^{n - 46})$ 重写为 $\ln (4) + \ln (2^{n - 46})$ 。

$\ln (4) + \ln (2^{n - 46}) = \ln (97)$

解题步骤 2.2

通过将 $n - 46$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{n - 46})$ 。

$\ln (4) + (n - 46) \ln (2) = \ln (97)$

解题步骤 3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\ln (4) + n \ln (2) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

解题步骤 4

将 $\ln (4)$ 和 $n \ln (2)$ 重新排序。

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) - \ln (97) = 0$

解题步骤 6

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$n \ln (2) + \ln (\frac{4}{97}) - 46 \ln (2) = 0$

解题步骤 7

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{4}{97})$ 。

$n \ln (2) - 46 \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97})$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $46 \ln (2)$ 。

$n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$

解题步骤 8

将 $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ 中的每一项除以 $\ln (2)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ 中的每一项都除以 $\ln (2)$ 。

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 8.3.1.2

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.2.1

约去公因数。

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 8.3.1.2.2

用 $46$ 除以 $1$ 。

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

小数形式：

$n = 50.59991284 \dots$

三角学 示例

三角学示例