三角学示例

$13 = 3 + 27 t - 16 t^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 + 27 t - 16 t^{2} = 13$ 。

$3 + 27 t - 16 t^{2} = 13$

解题步骤 2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $13$ 。

$3 + 27 t - 16 t^{2} - 13 = 0$

解题步骤 2.2

从 $3$ 中减去 $13$ 。

$27 t - 16 t^{2} - 10 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 16$ 、 $b = 27$ 和 $c = - 10$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{- 27 \pm \sqrt{27^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $27$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot - 16 \cdot - 10}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 16 \cdot - 10$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 + 64 \cdot - 10}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $64$ 乘以 $- 10$ 。

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 640}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.3

从 $729$ 中减去 $640$ 。

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{- 32}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{- 32}$ 。

$t = \frac{27 \pm \sqrt{89}}{32}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{27 + \sqrt{89}}{32}, \frac{27 - \sqrt{89}}{32}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{27 + \sqrt{89}}{32}, \frac{27 - \sqrt{89}}{32}$

小数形式：

$t = 1.13856191 \dots, 0.54893808 \dots$

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