三角学示例

$A = \frac{1}{2} r^{2} θ$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ) = A$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ) = A$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ)) = 2 A$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ))$ 。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{1}{2} (r^{2} θ)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $r^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 (\frac{r^{2}}{2} θ) = 2 A$

解题步骤 3.1.1.2

组合 $\frac{r^{2}}{2}$ 和 $θ$ 。

$2 \frac{r^{2} θ}{2} = 2 A$

解题步骤 3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

约去公因数。

$2 \frac{r^{2} θ}{2} = 2 A$

解题步骤 3.1.2.2

重写表达式。

$r^{2} θ = 2 A$

解题步骤 4

将 $r^{2} θ = 2 A$ 中的每一项除以 $θ$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $r^{2} θ = 2 A$ 中的每一项都除以 $θ$ 。

$\frac{r^{2} θ}{θ} = \frac{2 A}{θ}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $θ$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{r^{2} θ}{θ} = \frac{2 A}{θ}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $r^{2}$ 除以 $1$ 。

$r^{2} = \frac{2 A}{θ}$

解题步骤 5

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$r = \pm \sqrt{\frac{2 A}{θ}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{\frac{2 A}{θ}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\sqrt{\frac{2 A}{θ}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{θ}}{\sqrt{θ}}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}} \cdot \frac{\sqrt{θ}}{\sqrt{θ}}$

解题步骤 6.3

合并和化简分母。

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解题步骤 6.3.1

将 $\frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{θ}}{\sqrt{θ}}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{\sqrt{θ} \sqrt{θ}}$

解题步骤 6.3.2

对 $\sqrt{θ}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{1} \sqrt{θ}}$

解题步骤 6.3.3

对 $\sqrt{θ}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{1} {\sqrt{θ}}^{1}}$

解题步骤 6.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{2}}$

解题步骤 6.3.6

将 ${\sqrt{θ}}^{2}$ 重写为 $θ$ 。

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解题步骤 6.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{θ}$ 重写成 $θ^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{(θ^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.6.4.1

约去公因数。

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.6.4.2

重写表达式。

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{1}}$

解题步骤 6.3.6.5

化简。

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ}$

解题步骤 6.4

使用根数乘积法则进行合并。

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$r = \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$r = - \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

$r = - \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

$r = \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

$r = - \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

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