三角学示例

$y = 1000 e^{- 0.05 t}$

解题步骤 1

将方程重写为 $1000 e^{- 0.05 t} = y$ 。

$1000 e^{- 0.05 t} = y$

解题步骤 2

将 $1000 e^{- 0.05 t} = y$ 中的每一项除以 $1000$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $1000 e^{- 0.05 t} = y$ 中的每一项都除以 $1000$ 。

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $1000$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $e^{- 0.05 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.05 t} = \frac{y}{1000}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{y}{1000})$

解题步骤 4

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

通过将 $- 0.05 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.05 t})$ 。

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{y}{1000})$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{y}{1000})$

解题步骤 4.3

将 $- 0.05$ 乘以 $1$ 。

$- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$

解题步骤 5

将 $- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ 中的每一项除以 $- 0.05$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ 中的每一项都除以 $- 0.05$ 。

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

解题步骤 5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

约去 $- 0.05$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

解题步骤 5.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

解题步骤 5.3.2

乘以 $1$ 。

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

解题步骤 5.3.3

从 $0.05$ 中分解出因数 $0.05$ 。

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05 (1)}$

解题步骤 5.3.4

分离分数。

$t = - (\frac{1}{0.05} \cdot \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

解题步骤 5.3.5

用 $1$ 除以 $0.05$ 。

$t = - (20 \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

解题步骤 5.3.6

用 $\ln (\frac{y}{1000})$ 除以 $1$ 。

$t = - (20 \ln (\frac{y}{1000}))$

解题步骤 5.3.7

将 $20$ 乘以 $- 1$ 。

$t = - 20 \ln (\frac{y}{1000})$

三角学 示例

三角学示例