三角学示例

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 1

将每一项乘以 $1$ 的因数，使所有分母相等。在本例中，所有项的分母都需要等于 $\sin (θ)$ 。

$\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 2

将表达式乘以 $1$ 的因数以求 $\sin (θ)$ 的最小公分母 (LCD)。

$\csc (θ) \cdot \sin (θ)$

解题步骤 3

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 3.1

将 $\csc (θ) \cdot \sin (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ 。

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解题步骤 4.1.1

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$\csc (θ) \cdot 1 = \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 4.1.2

将 $\csc (θ)$ 乘以 $1$ 。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 4.1.3

将 $\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $\sin (θ)$ 。

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 6

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 7

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$1 = 1$

解题步骤 8

因为 $1 = 1$ ，所以方程将恒成立。

总为真

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