三角学示例

$f (x) = 2 \csc (\frac{x}{2})$

解题步骤 1

将 $\csc (\frac{x}{2})$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{x}{2} = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

解题步骤 2.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 (π n)$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

去掉圆括号。

$x = 2 π n$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq 2 π n}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

集合符号：

${y | y \leq - 2, y \geq 2}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： ${x | x \neq 2 π n}$ ，对于任意整数 $n$

值域： $(- \infty, - 2] \cup [2, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 2}$

解题步骤 6

三角学 示例