三角学示例

${(\sqrt{2} + i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${\sqrt{2}}^{3} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${\sqrt{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{2^{3}}$ 。

$\sqrt{2^{3}} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt{8} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.3

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (2)} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.4

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.5

通过指数相加将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 乘以 $\sqrt{2}$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

移动 $\sqrt{2}$ 。

$2 \sqrt{2} + 3 (\sqrt{2} {\sqrt{2}}^{2}) i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.5.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 ${\sqrt{2}}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.5.2.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{2}) i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 2} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{3} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{2^{3}}$ 。

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2^{3}} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.7

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{8} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.8

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{4 (2)} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.9

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2} + 3 (2 \sqrt{2}) i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.10

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.11

对 $i \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2} (i^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.12

通过指数相加将 $\sqrt{2}$ 乘以 ${\sqrt{2}}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.12.1

移动 ${\sqrt{2}}^{2}$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 ({\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2}) i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.12.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 乘以 $\sqrt{2}$ 。

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解题步骤 2.1.12.2.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 ({\sqrt{2}}^{2} {\sqrt{2}}^{1}) i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 {\sqrt{2}}^{2 + 1} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.12.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.13

将 ${\sqrt{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{2^{3}}$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2^{3}} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.14

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{8} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.15

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.15.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{4 (2)} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.15.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.16

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 (2 \sqrt{2}) i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.17

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 6 \sqrt{2} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.18

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 6 \sqrt{2} \cdot - 1 + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.19

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

解题步骤 2.1.20

对 $i \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} + i^{3} {\sqrt{2}}^{3}$

解题步骤 2.1.21

因式分解出 $i^{2}$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} + i^{2} \cdot i {\sqrt{2}}^{3}$

解题步骤 2.1.22

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - 1 \cdot i {\sqrt{2}}^{3}$

解题步骤 2.1.23

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i {\sqrt{2}}^{3}$

解题步骤 2.1.24

将 ${\sqrt{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{2^{3}}$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{2^{3}}$

解题步骤 2.1.25

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{8}$

解题步骤 2.1.26

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.26.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 2.1.26.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.27

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i (2 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.28

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中减去 $6 \sqrt{2}$ 。

$6 \sqrt{2} i - 4 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 2.2.2

重新排序 $6 \sqrt{2} i$ 的因式。

$6 i \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

解题步骤 2.2.3

从 $6 i \sqrt{2}$ 中减去 $2 i \sqrt{2}$ 。

$4 i \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}$

解题步骤 2.2.4

将 $4 i \sqrt{2}$ 和 $- 4 \sqrt{2}$ 重新排序。

$- 4 \sqrt{2} + 4 i \sqrt{2}$

三角学 示例

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