三角学示例

(- \sqrt{7}, 3)

$(- \sqrt{7}, 3)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

(0, 0)

$(0, 0)$ 和

(- \sqrt{7}, 3)

$(- \sqrt{7}, 3)$ 之间）之间的

sin (θ)

$\sin (θ)$ ，请画出

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(- \sqrt{7}, 0)

$(- \sqrt{7}, 0)$ 和

(- \sqrt{7}, 3)

$(- \sqrt{7}, 3)$ 三点之间的三角形。

取反：

3

$3$

邻边：

- \sqrt{7}

$- \sqrt{7}$

解题步骤 2

使用勾股定理

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1

对

- \sqrt{7}

$- \sqrt{7}$ 运用乘积法则。

\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{1 {\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{1 {\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.1.3

将

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

\sqrt{{\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}$

\sqrt{{\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.2

将

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为

7

$7$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ 重写成

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.2.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

\sqrt{7^{1} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{7^{1} + {(3)}^{2}}$

\sqrt{7^{1} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{7^{1} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

\sqrt{7 + {(3)}^{2}}

$\sqrt{7 + {(3)}^{2}}$

\sqrt{7 + {(3)}^{2}}

$\sqrt{7 + {(3)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{7 + 9}

$\sqrt{7 + 9}$

解题步骤 2.3.2

将

7

$7$ 和

9

$9$ 相加。

\sqrt{16}

$\sqrt{16}$

解题步骤 2.3.3

将

16

$16$ 重写为

4^{2}

$4^{2}$ 。

\sqrt{4^{2}}

$\sqrt{4^{2}}$

解题步骤 2.3.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

4

$4$

4

$4$

4

$4$

解题步骤 3

因为

$\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以

$\sin (θ) = \frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{4}$

解题步骤 4

求近似值。

$\sin (θ) = \frac{3}{4} \approx 0.75$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$