三角学示例

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1

要求 $\csc (θ)$ 的值，请使用 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 并代入已知值。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 2.1.2

将负号移到分数的前面。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 2.2

将分子乘以分母的倒数。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

解题步骤 2.3

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 2.5

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.5.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.6.4.1

约去公因数。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.6.4.2

重写表达式。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.5.6.5

计算指数。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.6

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

约去公因数。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.6.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \sqrt{2}$

三角学 示例

三角学示例