三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 20 \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 1.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$20 + 90 + B = 180$

解题步骤 1.2

求解 $B$ 的方程。

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解题步骤 1.2.1

将 $20$ 和 $90$ 相加。

$110 + B = 180$

解题步骤 1.2.2

将所有不包含 $B$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.2.1

从等式两边同时减去 $110$ 。

$B = 180 - 110$

解题步骤 1.2.2.2

从 $180$ 中减去 $110$ 。

$B = 70$

解题步骤 2

求 $c$ 。

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解题步骤 2.1

角的余弦等于邻边和斜边之比。

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 2.2

将每一边的名字代入余弦函数的定义中。

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

解题步骤 2.3

建立一个方程以求解斜边，在本例中，即 $c$ 。

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

解题步骤 2.4

将每一个变量的值代入余弦公式。

$c = \frac{3}{\cos (70)}$

解题步骤 2.5

$\cos (70)$ 的值为 $0.34202014$ 。

$c = \frac{3}{0.34202014}$

解题步骤 2.6

用 $3$ 除以 $0.34202014$ 。

$c = 8.7714132$

解题步骤 3

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 3.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 3.2

求解 $b$ 的方程。

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

解题步骤 3.3

将实际值代入方程中。

$b = \sqrt{{(8.7714132)}^{2} - {(3)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $8.7714132$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \sqrt{76.93768953 - {(3)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \sqrt{76.93768953 - 1 \cdot 9}$

解题步骤 3.6

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$b = \sqrt{76.93768953 - 9}$

解题步骤 3.7

从 $76.93768953$ 中减去 $9$ 。

$b = \sqrt{67.93768953}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{67.93768953}$ 转换成一个小数。

$b = 8.24243225$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 20$

$B = 70$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 8.24243225$

$c = 8.7714132$

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