三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \\ a = & 7 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \\ a = & 7 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 1.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 1.2

求解

b

$b$ 的方程。

b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

解题步骤 1.3

将实际值代入方程中。

b = \sqrt{{(9)}^{2} - {(7)}^{2}}

$b = \sqrt{{(9)}^{2} - {(7)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对

9

$9$ 进行

2

$2$ 次方运算。

b = \sqrt{81 - {(7)}^{2}}

$b = \sqrt{81 - {(7)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对

7

$7$ 进行

2

$2$ 次方运算。

b = \sqrt{81 - 1 \cdot 49}

$b = \sqrt{81 - 1 \cdot 49}$

解题步骤 1.6

将

- 1

$- 1$ 乘以

49

$49$ 。

b = \sqrt{81 - 49}

$b = \sqrt{81 - 49}$

解题步骤 1.7

从

81

$81$ 中减去

49

$49$ 。

b = \sqrt{32}

$b = \sqrt{32}$

解题步骤 1.8

将

32

$32$ 重写为

4^{2} \cdot 2

$4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.8.1

从

32

$32$ 中分解出因数

16

$16$ 。

b = \sqrt{16 (2)}

$b = \sqrt{16 (2)}$

解题步骤 1.8.2

将

16

$16$ 重写为

4^{2}

$4^{2}$ 。

b = \sqrt{4^{2} \cdot 2}

$b = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

b = \sqrt{4^{2} \cdot 2}

$b = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

b = 4 \sqrt{2}

$b = 4 \sqrt{2}$

b = 4 \sqrt{2}

$b = 4 \sqrt{2}$

解题步骤 2

求

B

$B$ 。

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解题步骤 2.1

该角

B

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 2.2

代入三角形的角

B

$B$ 的对边值和斜边

9

$9$ 值。

B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{2}}{9})

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{2}}{9})$

解题步骤 2.3

计算

\arcsin (\frac{4 \sqrt{2}}{9})

$\arcsin (\frac{4 \sqrt{2}}{9})$ 。

B = 38.94244126

$B = 38.94244126$

B = 38.94244126

$B = 38.94244126$

解题步骤 3

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 3.1

三角形中所有角的和是

180

$180$ 度。

A + 90 + 38.94244126 = 180

$A + 90 + 38.94244126 = 180$

解题步骤 3.2

求解

A

$A$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将

90

$90$ 和

38.94244126

$38.94244126$ 相加。

A + 128.94244126 = 180

$A + 128.94244126 = 180$

解题步骤 3.2.2

将所有不包含

A

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.2.1

从等式两边同时减去

128.94244126

$128.94244126$ 。

A = 180 - 128.94244126

$A = 180 - 128.94244126$

解题步骤 3.2.2.2

从

180

$180$ 中减去

128.94244126

$128.94244126$ 。

A = 51.05755873

$A = 51.05755873$

A = 51.05755873

$A = 51.05755873$

A = 51.05755873

$A = 51.05755873$

A = 51.05755873

$A = 51.05755873$

解题步骤 4

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

A = 51.05755873

$A = 51.05755873$

B = 38.94244126

$B = 38.94244126$

C = 90

$C = 90$

a = 7

$a = 7$

b = 4 \sqrt{2}

$b = 4 \sqrt{2}$

c = 9

$c = 9$

三角学 示例

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