三角学示例

$f (x) = {(x + 7)}^{2} - 1$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(x + 7)}^{2}$ 重写为 $(x + 7) (x + 7)$ 。

$f (x) = (x + 7) (x + 7) - 1$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 7) (x + 7)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$f (x) = x (x + 7) + 7 (x + 7) - 1$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 1$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

解题步骤 1.3.1.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

解题步骤 1.3.1.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$f (x) = x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 1$

解题步骤 1.3.2

将 $7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$f (x) = x^{2} + 14 x + 49 - 1$

解题步骤 2

从 $49$ 中减去 $1$ 。

$f (x) = x^{2} + 14 x + 48$

解题步骤 3

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 4

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 4.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{14}{2 (1)}$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{14}{2 (1)}$

解题步骤 4.3

化简 $- \frac{14}{2 (1)}$ 。

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解题步骤 4.3.1

约去 $14$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{7}{1}$

解题步骤 4.3.1.2.4

用 $7$ 除以 $1$ 。

$x = - 1 \cdot 7$

解题步骤 4.3.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$x = - 7$

解题步骤 5

计算 $f (- 7)$ 。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $- 7$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 7) = {(- 7)}^{2} + 14 (- 7) + 48$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 7) = 49 + 14 (- 7) + 48$

解题步骤 5.2.1.2

将 $14$ 乘以 $- 7$ 。

$f (- 7) = 49 - 98 + 48$

解题步骤 5.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $49$ 中减去 $98$ 。

$f (- 7) = - 49 + 48$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 49$ 和 $48$ 相加。

$f (- 7) = - 1$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $- 1$ 。

$- 1$

解题步骤 6

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(- 7, - 1)$

解题步骤 7

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