三角学示例

$(- \sqrt{5}, - 2)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- \sqrt{5}, - 2)$ 之间）之间的 $\tan (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- \sqrt{5}, 0)$ 和 $(- \sqrt{5}, - 2)$ 三点之间的三角形。

取反： $- 2$

邻边： $- \sqrt{5}$

解题步骤 2

因为 $\tan (θ) = \frac{取反}{邻边}$ ，所以 $\tan (θ) = \frac{- 2}{- \sqrt{5}}$ 。

$\frac{- 2}{- \sqrt{5}}$

解题步骤 3

化简 $\tan (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{2}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 3.3.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 3.3.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 3.3.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.6.4.1

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.6.4.2

重写表达式。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 3.3.6.5

计算指数。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 4

求近似值。

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx 0.89442719$

三角学 示例

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