三角学 示例

求所有复数解 sin(x)^2-cos(x)^2=0
解题步骤 1
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3
设为等于 并求解
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解题步骤 3.1
设为等于
解题步骤 3.2
求解
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解题步骤 3.2.1
将方程中的每一项都除以
解题步骤 3.2.2
转换成
解题步骤 3.2.3
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.3.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.3.2
重写表达式。
解题步骤 3.2.4
分离分数。
解题步骤 3.2.5
转换成
解题步骤 3.2.6
除以
解题步骤 3.2.7
乘以
解题步骤 3.2.8
从等式两边同时减去
解题步骤 3.2.9
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 3.2.10
化简右边。
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解题步骤 3.2.10.1
的准确值为
解题步骤 3.2.11
正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解,应从 中减去参考角以求得第三象限中的解。
解题步骤 3.2.12
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 3.2.12.1
加上
解题步骤 3.2.12.2
得出的角 是正角度且与 共边。
解题步骤 3.2.13
的周期。
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解题步骤 3.2.13.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.13.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.2.13.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.2.13.4
除以
解题步骤 3.2.14
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 3.2.14.1
加到 以求正角。
解题步骤 3.2.14.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 3.2.14.3
合并分数。
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解题步骤 3.2.14.3.1
组合
解题步骤 3.2.14.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.2.14.4
化简分子。
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解题步骤 3.2.14.4.1
移到 的左侧。
解题步骤 3.2.14.4.2
中减去
解题步骤 3.2.14.5
列出新角。
解题步骤 3.2.15
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
设为等于 并求解
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解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
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解题步骤 4.2.1
将方程中的每一项都除以
解题步骤 4.2.2
转换成
解题步骤 4.2.3
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.3.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.3.2
除以
解题步骤 4.2.4
分离分数。
解题步骤 4.2.5
转换成
解题步骤 4.2.6
除以
解题步骤 4.2.7
乘以
解题步骤 4.2.8
在等式两边都加上
解题步骤 4.2.9
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 4.2.10
化简右边。
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解题步骤 4.2.10.1
的准确值为
解题步骤 4.2.11
正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 4.2.12
化简
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解题步骤 4.2.12.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 4.2.12.2
合并分数。
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解题步骤 4.2.12.2.1
组合
解题步骤 4.2.12.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.12.3
化简分子。
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解题步骤 4.2.12.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 4.2.12.3.2
相加。
解题步骤 4.2.13
的周期。
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解题步骤 4.2.13.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.13.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 4.2.13.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 4.2.13.4
除以
解题步骤 4.2.14
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数