三角学示例

$150 = - 16 t^{2} + 118 t + 4$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 16 t^{2} + 118 t + 4 = 150$ 。

$- 16 t^{2} + 118 t + 4 = 150$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $150$ 。

$- 16 t^{2} + 118 t + 4 - 150 = 0$

解题步骤 3

从 $4$ 中减去 $150$ 。

$- 16 t^{2} + 118 t - 146 = 0$

解题步骤 4

从 $- 16 t^{2} + 118 t - 146$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 4.1

从 $- 16 t^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2}) + 118 t - 146 = 0$

解题步骤 4.2

从 $118 t$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t) - 146 = 0$

解题步骤 4.3

从 $- 146$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t) - 2 \cdot 73 = 0$

解题步骤 4.4

从 $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2} - 59 t) - 2 \cdot 73 = 0$

解题步骤 4.5

从 $- 2 (8 t^{2} - 59 t) - 2 (73)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$

解题步骤 5

将 $- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $8 t^{2} - 59 t + 73$ 除以 $1$ 。

$8 t^{2} - 59 t + 73 = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$8 t^{2} - 59 t + 73 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 8$ 、 $b = - 59$ 和 $c = 73$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{59 \pm \sqrt{{(- 59)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 73)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 59$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot 8 \cdot 73}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot 73$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 32 \cdot 73}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $73$ 。

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 2336}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 8.1.3

从 $3481$ 中减去 $2336$ 。

$t = \frac{59 \pm \sqrt{1145}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{59 \pm \sqrt{1145}}{16}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{59 + \sqrt{1145}}{16}, \frac{59 - \sqrt{1145}}{16}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{59 + \sqrt{1145}}{16}, \frac{59 - \sqrt{1145}}{16}$

小数形式：

$t = 5.80236553 \dots, 1.57263446 \dots$

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