三角学示例

$10000 = 22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ 。

$22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$

解题步骤 2

将 $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ 中的每一项除以 $22500$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ 中的每一项都除以 $22500$ 。

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $22500$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $10^{- \frac{t}{12}}$ 除以 $1$ 。

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{10000}{22500}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $10000$ 和 $22500$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $10000$ 中分解出因数 $2500$ 。

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 (4)}{22500}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $22500$ 中分解出因数 $2500$ 。

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{4}{9}$

解题步骤 3

方程两边同时取以 $10$ 为底的对数来去掉指数中的变量。

$\log (10^{- \frac{t}{12}}) = \log (\frac{4}{9})$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $- \frac{t}{12}$ 移到对数外来展开 $\log (10^{- \frac{t}{12}})$ 。

$- \frac{t}{12} \log (10) = \log (\frac{4}{9})$

解题步骤 4.2

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$- \frac{t}{12} \cdot 1 = \log (\frac{4}{9})$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{t}{12} = \log (\frac{4}{9})$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $- 12$ 。

$- 12 (- \frac{t}{12}) = - 12 \log (\frac{4}{9})$

解题步骤 6

化简左边。

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解题步骤 6.1

化简 $- 12 (- \frac{t}{12})$ 。

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解题步骤 6.1.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1

将 $- \frac{t}{12}$ 中前置负号移到分子中。

$- 12 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

解题步骤 6.1.1.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $12$ 。

$12 (- 1) \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

解题步骤 6.1.1.3

约去公因数。

$12 \cdot - 1 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

解题步骤 6.1.1.4

重写表达式。

$- - t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

解题步骤 6.1.2

乘。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

解题步骤 6.1.2.2

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

小数形式：

$t = 4.22619021 \dots$

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