三角学示例

$0.75 = \cos (2 π t)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\cos (2 π t) = 0.75$ 。

$\cos (2 π t) = 0.75$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $t$ 。

$2 π t = \arccos (0.75)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arccos (0.75)$ 。

$2 π t = 0.72273424$

解题步骤 4

将 $2 π t = 0.72273424$ 中的每一项除以 $2 π$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 π t = 0.72273424$ 中的每一项都除以 $2 π$ 。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π t}{π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

解题步骤 4.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π t}{π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{0.72273424}{2 π}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{0.72273424}{2 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$t = \frac{0.72273424}{6.2831853}$

解题步骤 4.3.3

用 $0.72273424$ 除以 $6.2831853$ 。

$t = 0.11502672$

解题步骤 5

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$2 π t = 2 (3.14159265) - 0.72273424$

解题步骤 6

求解 $t$ 。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$2 π t = 6.2831853 - 0.72273424$

解题步骤 6.1.2

从 $6.2831853$ 中减去 $0.72273424$ 。

$2 π t = 5.56045105$

解题步骤 6.2

将 $2 π t = 5.56045105$ 中的每一项除以 $2 π$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $2 π t = 5.56045105$ 中的每一项都除以 $2 π$ 。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

解题步骤 6.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π t}{π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

解题步骤 6.2.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π t}{π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

解题步骤 6.2.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{5.56045105}{2 π}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{5.56045105}{2 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$t = \frac{5.56045105}{6.2831853}$

解题步骤 6.2.3.3

用 $5.56045105$ 除以 $6.2831853$ 。

$t = 0.88497327$

解题步骤 7

求 $\cos (2 π t)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $2 π$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

解题步骤 7.3

$2 π$ 约为 $6.2831853$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{2 π}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 π}$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$\frac{π}{π}$

解题步骤 7.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1

约去公因数。

$\frac{π}{π}$

解题步骤 7.5.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 8

$\cos (2 π t)$ 函数的周期为 $1$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $1$ 弧度将重复出现。

$t = 0.11502672 + n, 0.88497327 + n$ ，对于任意整数 $n$

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