三角学示例

(- 7, - 8)

$(- 7, - 8)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

(0, 0)

$(0, 0)$ 和

(- 7, - 8)

$(- 7, - 8)$ 之间）之间的

sin (θ)

$\sin (θ)$ ，请画出

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(- 7, 0)

$(- 7, 0)$ 和

(- 7, - 8)

$(- 7, - 8)$ 三点之间的三角形。

取反：

- 8

$- 8$

邻边：

- 7

$- 7$

解题步骤 2

使用勾股定理

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对

- 7

$- 7$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{49 + {(- 8)}^{2}}

$\sqrt{49 + {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对

- 8

$- 8$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{49 + 64}

$\sqrt{49 + 64}$

解题步骤 2.3

将

49

$49$ 和

64

$64$ 相加。

\sqrt{113}

$\sqrt{113}$

\sqrt{113}

$\sqrt{113}$

解题步骤 3

因为

$\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以

$\sin (θ) = \frac{- 8}{\sqrt{113}}$ 。

$\frac{- 8}{\sqrt{113}}$

解题步骤 4

化简

$\sin (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

$\sin (θ) = - \frac{8}{\sqrt{113}}$

解题步骤 4.2

将

$\frac{8}{\sqrt{113}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ 。

$\sin (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}})$

解题步骤 4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.3.1

将

$\frac{8}{\sqrt{113}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ 。

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

解题步骤 4.3.2

对

$\sqrt{113}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

解题步骤 4.3.3

对

$\sqrt{113}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

解题步骤 4.3.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}$

解题步骤 4.3.6

将

${\sqrt{113}}^{2}$ 重写为

$113$ 。

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解题步骤 4.3.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{113}$ 重写成

$113^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.3.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.6.4.1

约去公因数。

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.3.6.4.2

重写表达式。

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113}$

解题步骤 4.3.6.5

计算指数。

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = - \frac{8 \sqrt{113}}{113} \approx - 0.75257669$

三角学 示例

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