三角学示例

(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})

$(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

(0, 0)

$(0, 0)$ 和

(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})

$(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$ 之间）之间的

sin (θ)

$\sin (θ)$ ，请画出

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(\frac{\sqrt{7}}{4}, 0)

$(\frac{\sqrt{7}}{4}, 0)$ 和

(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})

$(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{3}{4})$ 三点之间的三角形。

取反：

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$

邻边：

\frac{\sqrt{7}}{4}

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

解题步骤 2

使用勾股定理

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对

\frac{\sqrt{7}}{4}

$\frac{\sqrt{7}}{4}$ 运用乘积法则。

\sqrt{\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为

7

$7$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ 重写成

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{\frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{\frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}

$\sqrt{\frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{7^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}

$\sqrt{\frac{7^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.2.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{7^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{7^{1}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{7}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{7}{16} + {(\frac{3}{4})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对

$\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{7}{16} + \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

解题步骤 2.3.3

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{7}{16} + \frac{9}{4^{2}}}$

解题步骤 2.3.4

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{7}{16} + \frac{9}{16}}$

解题步骤 2.3.5

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{7 + 9}{16}}$

解题步骤 2.3.6

将

$7$ 和

$9$ 相加。

$\sqrt{\frac{16}{16}}$

解题步骤 2.3.7

用

$16$ 除以

$16$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.3.8

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为

$\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以

$\sin (θ) = \frac{\frac{3}{4}}{1}$ 。

$\frac{\frac{3}{4}}{1}$

解题步骤 4

用

$\frac{3}{4}$ 除以

$1$ 。

$\sin (θ) = \frac{3}{4}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = \frac{3}{4} \approx 0.75$

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