三角学示例

\frac{cos (θ)}{sin (θ)} + \frac{sin (θ)}{cos (θ)}

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 1

给定表达式

a sin (θ) + b cos (θ)

$a \sin (θ) + b \cos (θ)$ ，求

k

$k$ 和

θ

$θ$ 的值。

k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

θ = {tan}^{-1} (\frac{b}{a})

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

解题步骤 2

将

\frac{cos (θ)}{sin (θ)}

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 和

\frac{sin (θ)}{cos (θ)}

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 的系数代入

k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 来计算

k

$k$ 的值。

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解题步骤 2.1

一的任意次幂都为一。

k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2

一的任意次幂都为一。

k = \sqrt{1 + 1}

$k = \sqrt{1 + 1}$

解题步骤 2.3

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

k = \sqrt{2}

$k = \sqrt{2}$

k = \sqrt{2}

$k = \sqrt{2}$

解题步骤 3

通过将

\frac{cos (θ)}{sin (θ)}

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 和

\frac{sin (θ)}{cos (θ)}

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 的系数代入

θ = {tan}^{-1} (\frac{b}{a})

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 来求

θ

$θ$ 的值。

θ = {tan}^{-1} (\frac{1}{1})

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

解题步骤 4

用

1

$1$ 除以

1

$1$ 。

{tan}^{-1} (1)

$\tan^{-1} (1)$

解题步骤 5

三角函数的线性组合规定了

a sin (θ) + b cos (θ) = k sin (θ + θ)

$a \sin (θ) + b \cos (θ) = k \sin (θ + θ)$ 。将

k

$k$ 和

θ

$θ$ 的值代入。

\sqrt{2} sin (θ + \frac{π}{4})

$\sqrt{2} \sin (θ + \frac{π}{4})$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$