三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = & 10 a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 B = & 30 C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 10 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 \\ B = & 30 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

求

b

$b$ 。

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解题步骤 1.1

角的余弦等于邻边和斜边之比。

cos (A) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 1.2

将每一边的名字代入余弦函数的定义中。

cos (A) = \frac{b}{c}

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

解题步骤 1.3

建立方程式以求解邻边，在本例中为

b

$b$ 。

b = c \cdot cos (A)

$b = c \cdot \cos (A)$

解题步骤 1.4

将每一个变量的值代入余弦公式。

b = 10 \cdot cos (60)

$b = 10 \cdot \cos (60)$

解题步骤 1.5

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从

10

$10$ 中分解出因数

2

$2$ 。

b = 2 (5) \cdot \frac{1}{2}

$b = 2 (5) \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

$b = 2 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 1.5.3

重写表达式。

$b = 5$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解

$a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(10)}^{2} - {(5)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对

$10$ 进行

$2$ 次方运算。

$a = \sqrt{100 - {(5)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对

$5$ 进行

$2$ 次方运算。

$a = \sqrt{100 - 1 \cdot 25}$

解题步骤 2.6

将

$- 1$ 乘以

$25$ 。

$a = \sqrt{100 - 25}$

解题步骤 2.7

从

$100$ 中减去

$25$ 。

$a = \sqrt{75}$

解题步骤 2.8

将

$75$ 重写为

$5^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.8.1

从

$75$ 中分解出因数

$25$ 。

$a = \sqrt{25 (3)}$

解题步骤 2.8.2

将

$25$ 重写为

$5^{2}$ 。

$a = \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

解题步骤 2.9

从根式下提出各项。

$a = 5 \sqrt{3}$

解题步骤 3

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 60$

$B = 30$

$C = 90$

$a = 5 \sqrt{3}$

$b = 5$

$c = 10$

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