三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = a = & 24 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 42 B = & 87 C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 24 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 42 \\ B = & 87 \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 2

将已知值代入正弦定理以求

b

$b$ 。

\frac{sin (87)}{b} = \frac{sin (42)}{24}

$\frac{\sin (87)}{b} = \frac{\sin (42)}{24}$

解题步骤 3

求解

b

$b$ 的方程。

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解题步骤 3.1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 3.1.1

计算

sin (87)

$\sin (87)$ 。

\frac{0.99862953}{b} = \frac{sin (42)}{24}

$\frac{0.99862953}{b} = \frac{\sin (42)}{24}$

解题步骤 3.1.2

计算

sin (42)

$\sin (42)$ 。

\frac{0.99862953}{b} = \frac{0.6691306}{24}

$\frac{0.99862953}{b} = \frac{0.6691306}{24}$

解题步骤 3.1.3

用

0.6691306

$0.6691306$ 除以

24

$24$ 。

\frac{0.99862953}{b} = 0.02788044

$\frac{0.99862953}{b} = 0.02788044$

\frac{0.99862953}{b} = 0.02788044

$\frac{0.99862953}{b} = 0.02788044$

解题步骤 3.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

b, 1

$b, 1$

解题步骤 3.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

b

$b$

b

$b$

解题步骤 3.3

将

\frac{0.99862953}{b} = 0.02788044

$\frac{0.99862953}{b} = 0.02788044$ 中的每一项乘以

b

$b$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.1

将

\frac{0.99862953}{b} = 0.02788044

$\frac{0.99862953}{b} = 0.02788044$ 中的每一项乘以

b

$b$ 。

\frac{0.99862953}{b} b = 0.02788044 b

$\frac{0.99862953}{b} b = 0.02788044 b$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去

b

$b$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.99862953}{b} b = 0.02788044 b$

解题步骤 3.3.2.1.2

重写表达式。

$0.99862953 = 0.02788044 b$

解题步骤 3.4

求解方程。

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解题步骤 3.4.1

将方程重写为

$0.02788044 b = 0.99862953$ 。

$0.02788044 b = 0.99862953$

解题步骤 3.4.2

将

$0.02788044 b = 0.99862953$ 中的每一项除以

$0.02788044$ 并化简。

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解题步骤 3.4.2.1

将

$0.02788044 b = 0.99862953$ 中的每一项都除以

$0.02788044$ 。

$\frac{0.02788044 b}{0.02788044} = \frac{0.99862953}{0.02788044}$

解题步骤 3.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.2.1

约去

$0.02788044$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.02788044 b}{0.02788044} = \frac{0.99862953}{0.02788044}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

用

$b$ 除以

$1$ 。

$b = \frac{0.99862953}{0.02788044}$

解题步骤 3.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.3.1

用

$0.99862953$ 除以

$0.02788044$ 。

$b = 35.81828212$

解题步骤 4

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$42 + C + 87 = 180$

解题步骤 5

求解

$C$ 的方程。

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解题步骤 5.1

将

$42$ 和

$87$ 相加。

$C + 129 = 180$

解题步骤 5.2

将所有不包含

$C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去

$129$ 。

$C = 180 - 129$

解题步骤 5.2.2

从

$180$ 中减去

$129$ 。

$C = 51$

解题步骤 6

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 7

将已知值代入正弦定理以求

$c$ 。

$\frac{\sin (51)}{c} = \frac{\sin (42)}{24}$

解题步骤 8

求解

$c$ 的方程。

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解题步骤 8.1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 8.1.1

计算

$\sin (51)$ 。

$\frac{0.77714596}{c} = \frac{\sin (42)}{24}$

解题步骤 8.1.2

计算

$\sin (42)$ 。

$\frac{0.77714596}{c} = \frac{0.6691306}{24}$

解题步骤 8.1.3

用

$0.6691306$ 除以

$24$ 。

$\frac{0.77714596}{c} = 0.02788044$

解题步骤 8.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 8.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$c, 1$

解题步骤 8.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$c$

解题步骤 8.3

将

$\frac{0.77714596}{c} = 0.02788044$ 中的每一项乘以

$c$ 以消去分数。

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解题步骤 8.3.1

将

$\frac{0.77714596}{c} = 0.02788044$ 中的每一项乘以

$c$ 。

$\frac{0.77714596}{c} c = 0.02788044 c$

解题步骤 8.3.2

化简左边。

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解题步骤 8.3.2.1

约去

$c$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.77714596}{c} c = 0.02788044 c$

解题步骤 8.3.2.1.2

重写表达式。

$0.77714596 = 0.02788044 c$

解题步骤 8.4

求解方程。

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解题步骤 8.4.1

将方程重写为

$0.02788044 c = 0.77714596$ 。

$0.02788044 c = 0.77714596$

解题步骤 8.4.2

将

$0.02788044 c = 0.77714596$ 中的每一项除以

$0.02788044$ 并化简。

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解题步骤 8.4.2.1

将

$0.02788044 c = 0.77714596$ 中的每一项都除以

$0.02788044$ 。

$\frac{0.02788044 c}{0.02788044} = \frac{0.77714596}{0.02788044}$

解题步骤 8.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.4.2.2.1

约去

$0.02788044$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.02788044 c}{0.02788044} = \frac{0.77714596}{0.02788044}$

解题步骤 8.4.2.2.1.2

用

$c$ 除以

$1$ 。

$c = \frac{0.77714596}{0.02788044}$

解题步骤 8.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.4.2.3.1

用

$0.77714596$ 除以

$0.02788044$ 。

$c = 27.87423396$

解题步骤 9

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 42$

$B = 87$

$C = 51$

$a = 24$

$b = 35.81828212$

$c = 27.87423396$

三角学 示例

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