三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 2 c = a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 B = & 45 C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 2 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

求

c

$c$ 。

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解题步骤 1.1

角的正弦等于对边和斜边之比。

sin (B) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 1.2

将每一边的名字代入正弦函数的定义中。

sin (B) = \frac{b}{c}

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

解题步骤 1.3

建立一个方程以求解斜边，在本例中，即

c

$c$ 。

c = \frac{b}{sin (B)}

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

解题步骤 1.4

将每一个变量的值代入正弦公式。

c = \frac{2}{sin (45)}

$c = \frac{2}{\sin (45)}$

解题步骤 1.5

将分子乘以分母的倒数。

c = 2 (\frac{2}{\sqrt{2}})

$c = 2 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.6

将

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

c = 2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$c = 2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 1.7

合并和化简分母。

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解题步骤 1.7.1

将

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

解题步骤 1.7.2

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

解题步骤 1.7.3

对

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

解题步骤 1.7.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

解题步骤 1.7.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

解题步骤 1.7.6

将

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

2

$2$ 。

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解题步骤 1.7.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 重写成

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

c = 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 1.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 1.7.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 1.7.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.6.4.1

约去公因数。

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 1.7.6.4.2

重写表达式。

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 1.7.6.5

计算指数。

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 1.8

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

约去公因数。

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 1.8.2

重写表达式。

$c = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解

$a$ 的方程。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

$a = \sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} - {(2)}^{2}}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

对

$2 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$a = \sqrt{2^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(2)}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$a = \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - {(2)}^{2}}$

解题步骤 2.5

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$a = \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2)}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2)}^{2}}$

解题步骤 2.5.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(2)}^{2}}$

解题步骤 2.5.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(2)}^{2}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$a = \sqrt{4 \cdot 2 - {(2)}^{2}}$

解题步骤 2.5.5

计算指数。

$a = \sqrt{4 \cdot 2 - {(2)}^{2}}$

解题步骤 2.6

化简表达式。

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解题步骤 2.6.1

将

$4$ 乘以

$2$ 。

$a = \sqrt{8 - {(2)}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$a = \sqrt{8 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 2.6.3

将

$- 1$ 乘以

$4$ 。

$a = \sqrt{8 - 4}$

解题步骤 2.6.4

从

$8$ 中减去

$4$ 。

$a = \sqrt{4}$

解题步骤 2.6.5

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$a = \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 2.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = 2$

解题步骤 3

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 2$

$b = 2$

$c = 2 \sqrt{2}$

三角学 示例

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