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三角学 示例
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三角学
判断是否为奇、偶或非奇非偶 g(x)=cot(x)
g
(
x
)
=
cot
(
x
)
g
(
x
)
=
cot
(
x
)
解题步骤 1
求
f
(
−
x
)
f
(
-
x
)
。
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解题步骤 1.1
通过代入
−
x
-
x
替换
g
(
x
)
g
(
x
)
中所有出现的
x
x
来求
g
(
−
x
)
g
(
-
x
)
。
g
(
−
x
)
=
cot
(
−
x
)
g
(
-
x
)
=
cot
(
-
x
)
解题步骤 1.2
因为
cot
(
−
x
)
cot
(
-
x
)
是一个奇函数，所以将
cot
(
−
x
)
cot
(
-
x
)
重写成
−
cot
(
x
)
-
cot
(
x
)
。
g
(
−
x
)
=
−
cot
(
x
)
g
(
-
x
)
=
-
cot
(
x
)
g
(
−
x
)
=
−
cot
(
x
)
g
(
-
x
)
=
-
cot
(
x
)
解题步骤 2
如果一个函数满足
f
(
−
x
)
=
f
(
x
)
f
(
-
x
)
=
f
(
x
)
，那么它是一个偶函数。
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解题步骤 2.1
判断
f
(
−
x
)
=
f
(
x
)
f
(
-
x
)
=
f
(
x
)
是否成立。
解题步骤 2.2
因为
−
cot
(
x
)
-
cot
(
x
)
≠
≠
cot
(
x
)
cot
(
x
)
，所以该函数不是偶函数。
该函数不是偶函数
该函数不是偶函数
解题步骤 3
如果一个函数满足
f
(
−
x
)
=
−
f
(
x
)
f
(
-
x
)
=
-
f
(
x
)
，那么它是一个奇函数。
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解题步骤 3.1
将
−
1
-
1
乘以
cot
(
x
)
cot
(
x
)
。
−
f
(
x
)
=
−
cot
(
x
)
-
f
(
x
)
=
-
cot
(
x
)
解题步骤 3.2
因为
−
cot
(
x
)
=
−
cot
(
x
)
-
cot
(
x
)
=
-
cot
(
x
)
，所以该函数是奇函数。
该函数是奇函数
该函数是奇函数
解题步骤 4
⎡
⎢
⎣
x
2
1
2
√
π
∫
x
d
x
⎤
⎥
⎦
[
x
2
1
2
π
∫
x
d
x
]
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