三角学示例

$y = \tan (\frac{2 π}{4} x)$

解题步骤 1

化简 $\tan (\frac{2 π}{4} x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \tan (\frac{2 (π)}{4} x)$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \tan (\frac{2 π}{2 \cdot 2} x)$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$y = \tan (\frac{2 π}{2 \cdot 2} x)$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$y = \tan (\frac{π}{2} x)$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{π}{2}$ 和 $x$ 。

$y = \tan (\frac{π x}{2})$

解题步骤 2

对于任意 $y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \tan (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求 $y = \tan (\frac{π x}{2})$ 的垂直渐近线。将 $y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = \tan (\frac{π x}{2})$ 的垂直渐近线出现的位置。

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$π x = - π$

解题步骤 3.2

将 $π x = - π$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $π x = - π$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- π}{π}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- π}{π}$

解题步骤 3.2.3.1.2

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 4

使正切函数内的 $\frac{π x}{2}$ 等于 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$π x = π$

解题步骤 5.2

将 $π x = π$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

将 $π x = π$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{π}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{π}{π}$

解题步骤 5.2.3.1.2

重写表达式。

$x = 1$

解题步骤 6

$y = \tan (\frac{π x}{2})$ 的基期将出现在 $(- 1, 1)$ ，其中 $- 1$ 和 $1$ 为垂直渐近线。

$(- 1, 1)$

解题步骤 7

求周期 $\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

$\frac{π}{2}$ 约为 $1.57079632$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 7.2

将分子乘以分母的倒数。

$π \frac{2}{π}$

解题步骤 7.3

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

约去公因数。

$π \frac{2}{π}$

解题步骤 7.3.2

重写表达式。

$2$

解题步骤 8

$y = \tan (\frac{π x}{2})$ 的垂直渐近线出现在 $- 1$ 、 $1$ 以及每一处 $2 n$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = 1 + 2 n$

解题步骤 9

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = 1 + 2 n$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 10

三角学 示例

三角学示例