三角学示例

- 5 cos (\frac{π}{8} x) + 3

$- 5 \cos (\frac{π}{8} x) + 3$

解题步骤 1

使用

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = - 5

$a = - 5$

b = \frac{π}{8}

$b = \frac{π}{8}$

c = 0

$c = 0$

d = 3

$d = 3$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

5

$5$

解题步骤 3

使用公式

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求

- 5 cos (\frac{π x}{8})

$- 5 \cos (\frac{π x}{8})$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{π}{8} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

解题步骤 3.1.3

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$ 约为

0.39269908

$0.39269908$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

\frac{2 π}{\frac{π}{8}}

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

解题步骤 3.1.4

将分子乘以分母的倒数。

2 π \frac{8}{π}

$2 π \frac{8}{π}$

解题步骤 3.1.5

约去

π

$π$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.1

从

2 π

$2 π$ 中分解出因数

π

$π$ 。

π \cdot 2 \frac{8}{π}

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

解题步骤 3.1.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

解题步骤 3.1.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 8$

$2 \cdot 8$

解题步骤 3.1.6

将

$2$ 乘以

$8$ 。

$16$

$16$

解题步骤 3.2

求

$3$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的

$\frac{π}{8}$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

解题步骤 3.2.3

$\frac{π}{8}$ 约为

$0.39269908$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

解题步骤 3.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{8}{π}$

解题步骤 3.2.5

约去

$π$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.5.1

从

$2 π$ 中分解出因数

$π$ 。

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

解题步骤 3.2.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

解题步骤 3.2.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 8$

$2 \cdot 8$

解题步骤 3.2.6

将

$2$ 乘以

$8$ 。

$16$

$16$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$16$

$16$

解题步骤 4

使用公式

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

$c$ 和

$b$ 的值。

相移：

$\frac{0}{\frac{π}{8}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

$0 (\frac{8}{π})$

解题步骤 4.4

将

$0$ 乘以

$\frac{8}{π}$ 。

相移：

$0$

相移：

$0$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

$5$

周期：

$16$

相移：无

垂直位移：

$3$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$