三角学示例

${(5 x - 9 y)}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{2 - k} \cdot {(- 9 y)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 9 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(5 x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(5 x)}^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.2

对 $5 x$ 运用乘积法则。

$5^{2} x^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 x^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.4

对 $- 9 y$ 运用乘积法则。

$25 x^{2} \cdot ({(- 9)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.5

使用乘法的交换性质重写。

$25 \cdot {(- 9)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$25 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.7

将 $25$ 乘以 $1$ 。

$25 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.8

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$25 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.9

将 $25$ 乘以 $1$ 。

$25 x^{2} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.10

化简。

$25 x^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.11

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$25 x^{2} + 10 x \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.12

化简。

$25 x^{2} + 10 x \cdot (- 9 y) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.13

使用乘法的交换性质重写。

$25 x^{2} + 10 \cdot - 9 x y + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.14

将 $10$ 乘以 $- 9$ 。

$25 x^{2} - 90 x y + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.15

将 ${(5 x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$25 x^{2} - 90 x y + {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.16

对 $5 x$ 运用乘积法则。

$25 x^{2} - 90 x y + 5^{0} x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.17

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$25 x^{2} - 90 x y + 1 x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.18

将 $x^{0}$ 乘以 $1$ 。

$25 x^{2} - 90 x y + x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.19

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$25 x^{2} - 90 x y + 1 \cdot {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.20

将 ${(- 9 y)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$25 x^{2} - 90 x y + {(- 9 y)}^{2}$

解题步骤 4.21

对 $- 9 y$ 运用乘积法则。

$25 x^{2} - 90 x y + {(- 9)}^{2} y^{2}$

解题步骤 4.22

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 x^{2} - 90 x y + 81 y^{2}$

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