三角学示例

$\sin (x) (\csc (x) - \cot (x) \cos (x))$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) \cos (x))$

解题步骤 1.1.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

解题步骤 1.1.3

乘以 $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 1.1.3.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 1.1.3.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 1.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

解题步骤 1.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\sin (x) \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\sin^{2} (x)$

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