三角学示例

$y = \cos (\arcsin (\frac{5}{9}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{9})}^{2}}, \frac{5}{9})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{9})}^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arcsin (\frac{5}{9})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{9})}^{2}}, \frac{5}{9})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cos (\arcsin (\frac{5}{9}))$ 为 $\sqrt{\frac{56}{81}}$ 。

$y = \sqrt{\frac{56}{81}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{56}{81}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{81}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{81}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $56$ 重写为 $2^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $56$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{81}}$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{81}}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{81}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{9^{2}}}$

解题步骤 4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{9}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{9}$

小数形式：

$y = 0.83147941 \dots$

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