三角学示例

$\cos (\frac{π}{2} t) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $t$ 。

$\frac{π}{2} t = \arccos (- \frac{1}{2})$

解题步骤 2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

组合 $\frac{π}{2}$ 和 $t$ 。

$\frac{π t}{2} = \arccos (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$\frac{π t}{2} = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 4

等式两边同时乘以 $\frac{2}{π}$ 。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

解题步骤 5

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

化简 $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

解题步骤 5.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

解题步骤 5.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1.2.1

从 $π t$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

解题步骤 5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

解题步骤 5.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

解题步骤 5.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

解题步骤 5.2.1.1.2

约去公因数。

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

解题步骤 5.2.1.1.3

重写表达式。

$t = 2 (\frac{2}{3})$

解题步骤 5.2.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$t = \frac{2 \cdot 2}{3}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{4}{3}$

解题步骤 6

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$\frac{π t}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

解题步骤 7

求解 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

等式两边同时乘以 $\frac{2}{π}$ 。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

解题步骤 7.2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

化简 $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

解题步骤 7.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

解题步骤 7.2.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1.2.1

从 $π t$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

解题步骤 7.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

解题步骤 7.2.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

解题步骤 7.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1

化简 $\frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$t = \frac{2}{π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

解题步骤 7.2.2.1.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$t = \frac{2}{π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

解题步骤 7.2.2.1.2.2

在公分母上合并分子。

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

解题步骤 7.2.2.1.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1.3.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

解题步骤 7.2.2.1.3.2

从 $6 π$ 中减去 $2 π$ 。

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{4 π}{3}$

解题步骤 7.2.2.1.4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1.4.1

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1.4.1.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

解题步骤 7.2.2.1.4.1.2

约去公因数。

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

解题步骤 7.2.2.1.4.1.3

重写表达式。

$t = 2 (\frac{4}{3})$

解题步骤 7.2.2.1.4.2

组合 $2$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$t = \frac{2 \cdot 4}{3}$

解题步骤 7.2.2.1.4.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$t = \frac{8}{3}$

解题步骤 8

求 $\cos (\frac{π}{2} t)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

解题步骤 8.3

$\frac{π}{2}$ 约为 $1.57079632$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 8.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{2}{π}$

解题步骤 8.5

约去 $π$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

解题步骤 8.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

解题步骤 8.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 2$

解题步骤 8.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4$

解题步骤 9

$\cos (\frac{π}{2} t)$ 函数的周期为 $4$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $4$ 弧度将重复出现。

$t = \frac{4}{3} + 4 n, \frac{8}{3} + 4 n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

三角学示例