三角学示例

$\sqrt{3} = \frac{69}{b}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{69}{b} = \sqrt{3}$ 。

$\frac{69}{b} = \sqrt{3}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$b, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$b$

解题步骤 3

将 $\frac{69}{b} = \sqrt{3}$ 中的每一项乘以 $b$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{69}{b} = \sqrt{3}$ 中的每一项乘以 $b$ 。

$\frac{69}{b} b = \sqrt{3} b$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{69}{b} b = \sqrt{3} b$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$69 = \sqrt{3} b$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $\sqrt{3} b = 69$ 。

$\sqrt{3} b = 69$

解题步骤 4.2

将 $\sqrt{3} b = 69$ 中的每一项除以 $\sqrt{3}$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $\sqrt{3} b = 69$ 中的每一项都除以 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{69}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{69}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{69}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $\frac{69}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$b = \frac{69}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.3.2.1

将 $\frac{69}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.3.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.3.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 4.2.3.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.2.3.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.2.3.2.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.2.3.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.3.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.3.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.6.4.1

约去公因数。

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.3.2.6.4.2

重写表达式。

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 4.2.3.2.6.5

计算指数。

$b = \frac{69 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4.2.3.3

约去 $69$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.3.1

从 $69 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$b = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 4.2.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$b = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3 (1)}$

解题步骤 4.2.3.3.2.2

约去公因数。

$b = \frac{3 (23 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.3.2.3

重写表达式。

$b = \frac{23 \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 4.2.3.3.2.4

用 $23 \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$b = 23 \sqrt{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$b = 23 \sqrt{3}$

小数形式：

$b = 39.83716857 \dots$

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