三角学示例

${(y - 3)}^{2} = 20 (x + 1)$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $x$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将方程重写为 $20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ 。

$20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ 中的每一项除以 $20$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ 中的每一项都除以 $20$ 。

$\frac{20 (x + 1)}{20} = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{20 (x + 1)}{20} = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用 $x + 1$ 除以 $1$ 。

$x + 1 = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20}$

解题步骤 1.1.3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20} - 1$

解题步骤 1.1.4

重新排序项。

$x = \frac{1}{20} \cdot {(y - 3)}^{2} - 1$

解题步骤 1.2

对 $\frac{1}{20} \cdot {(y - 3)}^{2} - 1$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

将 ${(y - 3)}^{2}$ 重写为 $(y - 3) (y - 3)$ 。

$\frac{1}{20} \cdot ((y - 3) (y - 3)) - 1$

解题步骤 1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - 3) (y - 3)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{1}{20} \cdot (y (y - 3) - 3 (y - 3)) - 1$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{1}{20} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)) - 1$

解题步骤 1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{1}{20} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) - 1$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) - 1$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2

将 $- 3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3) - 1$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} - 3 y - 3 y + 9) - 1$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

从 $- 3 y$ 中减去 $3 y$ 。

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} - 6 y + 9) - 1$

解题步骤 1.2.1.1.4

运用分配律。

$\frac{1}{20} y^{2} + \frac{1}{20} (- 6 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

解题步骤 1.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 1.2.1.1.5.1

组合 $\frac{1}{20}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{20} (- 6 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

解题步骤 1.2.1.1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.5.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{2 (10)} (- 6 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.2

从 $- 6 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{2 (10)} (2 (- 3 y)) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.3

约去公因数。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{2 \cdot 10} (2 (- 3 y)) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

解题步骤 1.2.1.1.5.2.4

重写表达式。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{10} (- 3 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

解题步骤 1.2.1.1.5.3

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{- 3}{10} y + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

解题步骤 1.2.1.1.5.4

组合 $\frac{- 3}{10}$ 和 $y$ 。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{- 3 y}{10} + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

解题步骤 1.2.1.1.5.5

组合 $\frac{1}{20}$ 和 $9$ 。

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{- 3 y}{10} + \frac{9}{20} - 1$

解题步骤 1.2.1.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9}{20} - 1$

解题步骤 1.2.1.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9}{20} - 1 \cdot \frac{20}{20}$

解题步骤 1.2.1.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9}{20} + \frac{- 1 \cdot 20}{20}$

解题步骤 1.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9 - 1 \cdot 20}{20}$

解题步骤 1.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $20$ 。

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9 - 20}{20}$

解题步骤 1.2.1.5.2

从 $9$ 中减去 $20$ 。

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{- 11}{20}$

解题步骤 1.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} - \frac{11}{20}$

解题步骤 1.2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{1}{20}$

$b = - \frac{3}{10}$

$c = - \frac{11}{20}$

解题步骤 1.2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- \frac{3}{10}}{2 (\frac{1}{20})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{20})}$

解题步骤 1.2.4.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{20}$ 。

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2}{20}}$

解题步骤 1.2.4.2.3

约去 $2$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{20}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.3.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.2.2

约去公因数。

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}}$

解题步骤 1.2.4.2.3.2.3

重写表达式。

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}$

解题步骤 1.2.4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$d = - \frac{3}{10} (1 \cdot 10)$

解题步骤 1.2.4.2.5

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.5.1

将 $- \frac{3}{10}$ 中前置负号移到分子中。

$d = \frac{- 3}{10} (1 \cdot 10)$

解题步骤 1.2.4.2.5.2

从 $1 \cdot 10$ 中分解出因数 $10$ 。

$d = \frac{- 3}{10} (10 \cdot 1)$

解题步骤 1.2.4.2.5.3

约去公因数。

$d = \frac{- 3}{10} (10 \cdot 1)$

解题步骤 1.2.4.2.5.4

重写表达式。

$d = - 3$

解题步骤 1.2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{{(- \frac{3}{10})}^{2}}{4 (\frac{1}{20})}$

解题步骤 1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1.1

对 $- \frac{3}{10}$ 运用乘积法则。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{10})}^{2}}{4 (\frac{1}{20})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 {(\frac{3}{10})}^{2}}{4 (\frac{1}{20})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.3

对 $\frac{3}{10}$ 运用乘积法则。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 \frac{3^{2}}{10^{2}}}{4 (\frac{1}{20})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 \frac{9}{10^{2}}}{4 (\frac{1}{20})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.5

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 (\frac{9}{100})}{4 (\frac{1}{20})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.1.6

将 $\frac{9}{100}$ 乘以 $1$ 。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{4 (\frac{1}{20})}$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{20}$ 。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4}{20}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

约去 $4$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4 (1)}{20}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.2

约去公因数。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.3.2.3

重写表达式。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{1}{5}}$

解题步骤 1.2.5.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = - \frac{11}{20} - (\frac{9}{100} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.5.2.1.5

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.2.1.5.1

从 $100$ 中分解出因数 $5$ 。

$e = - \frac{11}{20} - (\frac{9}{5 (20)} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.2

约去公因数。

$e = - \frac{11}{20} - (\frac{9}{5 \cdot 20} \cdot 5)$

解题步骤 1.2.5.2.1.5.3

重写表达式。

$e = - \frac{11}{20} - \frac{9}{20}$

解题步骤 1.2.5.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{- 11 - 9}{20}$

解题步骤 1.2.5.2.3

从 $- 11$ 中减去 $9$ 。

$e = \frac{- 20}{20}$

解题步骤 1.2.5.2.4

用 $- 20$ 除以 $20$ 。

$e = - 1$

解题步骤 1.2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{1}{20} {(y - 3)}^{2} - 1$ 。

$\frac{1}{20} {(y - 3)}^{2} - 1$

解题步骤 1.3

将 $x$ 设为等于右边新的值。

$x = \frac{1}{20} \cdot {(y - 3)}^{2} - 1$

解题步骤 2

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{20}$

$h = - 1$

$k = 3$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 1, 3)$

解题步骤 4

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{20}}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{20}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{20}}$

解题步骤 4.3.2

约去 $4$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{20}}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

解题步骤 4.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

解题步骤 4.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{1}{5}}$

解题步骤 4.3.3

将分子乘以分母的倒数。

$1 \cdot 5$

解题步骤 4.3.4

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$5$

解题步骤 5

求准线。

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解题步骤 5.1

如果抛物线开口向左或向右，那么抛物线的准线为通过从顶点的 x 坐标 $h$ 减去 $p$ 求得的正垂线。

$x = h - p$

解题步骤 5.2

将 $p$ 和 $h$ 的已知值代入公式并化简。

$x = - 6$

解题步骤 6

三角学 示例

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