三角学示例

$\sqrt{\frac{(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))}{\cos^{2} (θ)}}$

解题步骤 1

将 $\frac{(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))}{\cos^{2} (θ)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} ((1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)))$ 。

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解题步骤 1.1

从 $(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)))}{\cos^{2} (θ)}}$

解题步骤 1.2

从 $\cos^{2} (θ)$ 中因式分解出完全幂数 $\cos^{2} (θ)$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)))}{\cos^{2} (θ) \cdot 1}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)))}{\cos^{2} (θ) \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} ((1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)))}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{\cos (θ)} \sqrt{(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 转换成 $\sec (θ)$ 。

$\sec (θ) \sqrt{(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))}$

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